№ 2 (20) – 2023

ВЕРИФІКАЦІЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПОЛЬОТУ СНАРЯДА ЯК МОДИФІКОВАНОЇ МОДЕЛІ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

 
https://doi.org/10.37129/2313-7509.2023.20.34-44
 
завантаження  Р. В. Бубенщиков

 
завантаження  С. В. Бондаренко, канд. техн. наук, доц.
завантаження  В. І. Грабчак, д-р техн. наук, проф.
 
 

Цитувати (ДСТУ 8302:2015)
Бубенщиков Р. В., Бондаренко С. В., Грабчак В. І. Верифікація математичної моделі польоту снаряда як модифікованої моделі матеріальної точки. Збірник наукових праць Військової академії (м. Одеса). 2023. № 2 (20). С. 34-44. https://doi.org/10.37129/2313-7509.2023.20.34-44
 

Анотація
Проведений аналіз математичних моделей польоту снарядів, показано, що характер їх надання різниться в залежності від степені достовірності відображення математичною моделлю реального фізичного процесу його польоту, адекватному врахуванню тих, чи інших сил (моментів), які діють на снаряд, а також від рівня інформації про зовнішні умови польоту. В найпростішій математичній моделі з трьома степенями свободи снаряд розглядається як матеріальна точка, яка рухається в атмосфері під дією сили тяжіння та повної аеродинамічної сили.. Найбільш повно динаміку польоту снаряда описує математична моделлю руху твердого тіла з шістьма ступенями свободи. В проміжній моделі з чотирма степенями свободи враховуються всі аеродинамічні сили, орієнтація снаряда характеризується врахуванням кута нутації, а кінетична енергія обертального руху враховується через кутову швидкість снаряда навколо його вісі симетрії. Процес відновлення коефіцієнтів аеродинамічних сил з використанням моделі матеріальної точки не забезпечує потрібну точність та адекватність опису процесу польоту снаряда; модифікованої моделі матеріальної точки набагато простіший (найменш складний) в порівнянні з моделлю руху твердого тіла з шістьма ступенями свободи через меншу кількість коефіцієнтів та диференціальних рівнянь, що входять до її складу. Надані диференціальні рівняння модифікованої моделі матеріальної точки – рівняння руху центру мас та рівняння нутаційних коливань снаряда в скалярній формі; проведена оцінка її точності (адекватності) на прикладі 155-мм ОФ снаряда M2000, одного з сімейства снарядів фірми Denel Naschem – Assegai M200Х Series 155-mm Projectiles. Порівняння характеристик 155-мм ОФ снаряда M2000 розрахованих за 6DoF – моделлю та модифікованою моделлю матеріальної точки показало їх високу збіжність; похибка не перевищує 1%.

Ключові слова
аеродинамічні сили (моменти), снаряд, математичні моделі, модифікована модель, аеродинамічні коефіцієнти, моделювання, точність, параметри польоту.
 
 

Список бібліографічних посилань
  1. Дмитриевский А. А., Лисенко Л. Н. Внешняя баллистика : учебник. Москва : Машиностроение, 2005. 607 с.
  2. STANAG 4355 (Edition 3), The modified point mass and five degrees of freedom trajectory models: NSAl0454(2009)-JAIS/4355, dated 17 April 2009. 95 p. (NATO Standardization Agency).
  3. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics, theory and design of guns and ammunition : book. London, New York : Taylor & Francis Group, 2007. 514 p.
  4. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics. Atglen, PA. : Schiffer Military History, 2012. 328 p.
  5. Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. Explicit ”ballistic m-model”: a refinement of the implicit ”modified point mass trajectory model”. Bulletin of the Polish Academy of sciences technical sciences. 2016. Vol. 64, No.1, pp. 81-89. DOI: 10.1515/bpasts-2016-0010.
  6. Калиткин Н. Н. Численные методы. Москва : Наука, 1978. 512 с.
  7. Kincaid D. Numerical analysis. Brooks : Cole Publishing Company. 1991. 690 p.
  8. Baranowski L. Effect of the mathematical model and integration step on the accuracy of the results of computation of artillery projectile flight parameters. Bulletin of the Polish Academy of sciences technical sciences. 2013. Vol. 61, No. 2, pp. 475-484. DOI: 10.2478/bpasts-2013-0047.
 
 
 

References
 
  1. Dmitriyevskiy, A. A., & Lisenko, L. N. (2005). External ballistics. Mashinostroyeniye Publ. [in Russian].
  2. STANAG 4355 (2009). The modified point mass and five degrees of freedom trajectory models : NSAl0454(2009)-JAIS/4355 (NATO Standardization Agency). (Edition 3).
  3. Carlucci, D. E., & Jacobson, S. S. (2007). Ballistics, theory and design of guns and ammunition : book. London, New York : Taylor & Francis Group.
  4. McCoy, R. L. (2012). Modern Exterior Ballistics. Atglen, PA. : Schiffer Military History.
  5. Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. (2016). Explicit ”ballistic m-model”: a refinement of the implicit ”modified point mass trajectory model”. Bulletin of the Polish Academy of sciences technical sciences,64, 1, 81–89. DOI: 10.1515/bpasts-2016-0010.
  6. Kalitkin, N. N. (1978). Numerical Methods.Nauka Publ. [in Russian].
  7. Kincaid, D.(1991). Numerical analysis. Brooks : Cole Publishing Company Publ.[in English].
  8. Baranowski, L.(2013). Effect of the mathematical model and integration step on the accuracy of the results of computation of artillery projectile flight parameters. Bulletin of the Polish Academy of sciences technical sciences, 61, 2, 475–484. DOI: 10.2478/bpasts-2013-0047. 
Copyright 2014 20.34-44 (укр) А. Розроблено ІОЦ ВА
Templates Joomla 1.7 by Wordpress themes free