№ 2 (16) – 2021 

ВИКОРИСТАННЯ ВКЛАДЕНИХ АДАПТИВНИХ СІТОК ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ В ІНФОРМАЦІЙНО-КЕРУЮЧИХ СИСТЕМАХ СКЛАДНИХ ЗРАЗКІВ ТЕХНІКИ
https://doi.org/10.37129/2313-7509.2021.16.59-65
 
 завантаження О.М. Гумен, д-р техн. наук, проф.
                                                        
 завантаження Г.М. Смаковська
 
 завантаження Ю.А. Максименко, канд. техн. наук
 

ПОВНИЙ ТЕКСТ: PDF (українською)
 

Цитувати (ДСТУ 8302:2015)

Гумен О. М., Смаковська Г. М., Максименко Ю. А. Використання вкладених адаптивних сіток для моделювання процесів теплопередачі в інформаційно-керуючих системах складних зразків техніки. Збірник наукових праць Військової академії (м. Одеса). 2021. Вип. 2(16). С. 59-65. https://doi.org/10.37129/2313-7509.2021.16.59-65
 

Анотація
Запропоновано моделювання процесів з використання адаптивних сіток для інформаційно-керуючих системах складних зразків техніки. При моделюванні різних природних явищ і процесів отримали диференціальні рівняння з частинними похідними. Принцип заміни безперервної області визначення невідомої функції дискретною безліччю точок (сіткою) лежить в основі чисельних методів розв'язання таких рівнянь. Комплексне рішення таких задач являється визначеною науковою проблемою, рішення якої, визначає точність чисельного рішення в зонах, де градієнт шуканої функції досягає великих величин, у значній мірі впливає на точність рішення по всій області.
Під час дослідження розглянуто спосіб побудови вкладених адаптивних різницевих сіток для моделювання процесів теплопередачі в інформаційно-керуючих системах складних зразків техніки, які згущаються у зонах швидкої зміни шуканої функції для розв’язання двовимірного нестаціонарного рівняння теплопровідності. Існуючі методи побудови нерівномірних сіток до початку обчислень, на основі знаходження можливих зон високих градієнтів не є ефективними в нестаціонарних задачах, де ці зони можуть з часом змінювати своє положення.
Запропонований алгоритм пошуку зон зі значними градієнтами шуканої функції у процесі виконання завдання аналізує поведінку функції, контролює похибку і будує змінну за часом і нерівномірну різницеву сітку. Це дозволяє значно скоротити машинний час, необхідний для розв’язання задач, рішення яких мають значні градієнти в деяких зонах обчислювальної області. Розв’язок задачі для головної і вкладених сіток можна проводити паралельно, що дозволить скоротити час на розв’язання при використанні багатоядерних систем.

Ключові слова
комп’ютерна модель, метод скінченних різниць, різницева сітка, вкладена сітка, моделювання процесів теплопередачі, інформаційно-керуючі системи.
 

Список бібліографічних посилань
  1. Teschl G. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics. 2012. Vol. 140. DOI: http:/dx.doi.org/10.1090/gsm/140
  2. Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. Москва, 1962. С. 272–274.
  3. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. Москва, 1971. С. 538–550.
  4. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач / ред.: Б. Бурдак, А. Горбунов ; пер. з англ. Б. Будак та ін. Москва : Мир, 1972. С. 381–413.
  5. Gumen O., Spodyniuk N., Ulewicz M., Martyn Ye. Research of thermal processes in industrial premises with energy-saving technologies of heating: Diagnostyka. 2017. Vol. 18,No. 2. P. 43–49.
  6. Яненко Н.Н.Методы дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1967. С.189–193.
  7. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток: Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т.36, №1. С. 3–41.
  8. Лук’яненко С. О. Адаптивні обчислювальні методи моделювання об’єктів з розподіленими параметрами. К.: IВЦ “Видавництво «Політехніка»”. 2004. 236 с.
  9. Spall M.A., Holland W.R. A nested primitive equation model for oceanic applications. Journal of Physical Oceanography. 1991. № 21. P. 205–220.
  10. Zavatarell M., Pinardi N.The Adriatic Sea modelling system: a nested approach. Annales Geophysicae. 2003. № 21. P. 345–364. DOI: https://doi.org/10.5194/angeo-21-345-2003
  11. Martin P.J. Description of the Navy Coastal Ocean Model Version 1.0. Naval Research Laboratory Technical Report. 2000. 45 p.
  12. Белоцерковская М. С., Опарин А. М. Использование вложенных сеток для моделирования процесса фильтрации. Математическое моделирование. 2004. Т.16, №12. С. 3–10.
 

References
  1. Teschl,G. (2012). OrdinaryDifferentialEquationsandDynamicalSystems. GraduateStudiesinMathematics, Vol. 140. DOI: http:/dx.doi.org/10.1090/gsm/140 [in English].
  2. Godunov,S. K., & Ryabenkiy,V.S. (1962). Introduction to the theory of difference schemes.Moskva [in Russian].
  3. Samarskiy, A. A. (1971). Introduction to the theory of difference schemes. Moskva [in Russian].
  4. Richtmeier, R., & Morton, K. (1972). Difference methods for solving boundary value problems (B. Burdak & A. Gorbunov, Eds.; B. Budak, A. Gorbunov, V. Kondrasheva & V. Troshchieva, Trans.). Mir [in Russian].
  5. Gumen, O. Spodyniuk, N., Ulewicz, M., & Martyn, Ye. (2017). Research of thermal processes in industrial premises with energy-saving technologies of heating. Diagnostyka, Vol. 18, 2(2017), 43–49 [in English].
  6. Yanenko, N. N. (1967). Fractional Step Methods for Solving Multidimensional Problems in Mathematical Physics. Novosibirsk [in Russian].
  7. Liseykin, V. D. (1996). Review of methods for constructing structural adaptive meshes. Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki. Vol. 36, 1, 3–41 [in Russian].
  8. Luk'yanenko, S. O. (2004). Adaptive computational methods for modeling objects with distributed parameters. Kyiv: IVTs Vidavnitstvo «PolItehnIka» [in Ukrainian].
  9. Spall, M. A., & Holland, W. R. (1991). A nested primitive equation model for oceanic applications. Journal of Physical Oceanography, 21, 205–220 [in English].
  10. Zavatarelli, M. & Pinardi, N. (2003). The Adriatic Sea modelling system: a nested approach. Annales Geophysicae, 21, 345–364. DOI: https://doi.org/10.5194/angeo-21-345-2003 [in English].
  11. Martin, P. J. (2000). Description of the Navy Coastal Ocean Model Version 1.0. Naval Research Laboratory Technical Report [in English].
  12. Belotserkovskaya, M. S., & Oparin, A. M. (2004). Using nested grids to simulate the filtering process. Mathematicalmodeling, Vol.16, 12, 3–10 [inRussian].

  

Copyright 2014 16.59-65 (укр) А. Розроблено ІОЦ ВА
Templates Joomla 1.7 by Wordpress themes free