DOI: 10.37129/2313-7509.2024.22.15

УДК 629.083

¹C.Г. Чабан, канд. техн. наук, доц.                                                https://orcid.org/0000-0002-0498-8998

¹О.В. Ковра, інж., старший викладач                                            https://orcid.org/0000-0002-2239-7497

¹Н.М. Арцибашева, канд. техн. наук, доц.                                    https://orcid.org/0000-0002-9068-8616

²Р.О. Мацей, канд. техн. наук, проф..                                            https://orcid.org/0000-0001-6393-8678

¹Національний університет «Одеська політехніка», м. Одеса, Україна

²Військова академія, м. Одеса, Україна

 

ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНОМІРНОСТІ ХРОМОВИХ ПОКРИТЬ ПРИ ВІДНОВЛЕНІ ТА ЗМІЦНЕНІ ДОВГОМІРНИХ ДЕТАЛЕЙ АВТОМОБІЛІВ

 

Для підвищення зносостійкості, корозійної стійкості, захисту від агресивних середовищ при виробництві і ремонті автомобільної техніки використовуються різні способи інтенсифікації нанесення на їх робочу поверхню електролітичних осадів.

При проходженні електричного струму через електроліт відбувається його дисоціація з утворенням заряджених частинок. Електрохімічний процес відбувається за участю заряджених частинок на межі розподілу фаз між електронним та іонним провідниками. На катоді відбуваються відновні реакції з виділенням осадів хрому та виділенням водню. На аноді відбуваються реакції окислення з виділенням кисню. Таким чином в процесі електролізу в анодно–катодному просторі відбувається виділення та рух газових бульбашок.

При інтенсифікації процесу хромування (підвищені щільності струму) та покрить довгомірних деталей інтенсивність виділення газоподібних продуктів електролізу збільшується, що в більшій мірі впливає на наповнення анодно-катодного простору бульбашками газу, що рухаються. В результаті заповнення міжелектродного простору газоподібними продуктами електролізу змінюється провідність електроліту, що призводить до нерівномірного осадження хрому по довжині деталі. В роботі розроблена математична модель, що дозволяє враховувати вплив виділення та рух газових бульбашок на рівномірність гальванічних осадів.

Ключові слова: відносне газонаповнення; периметр електродів; питома електропровідність; турбулізація електроліту.

Постановка проблеми

Найбільш доцільним способом зміцнення нових і відновлення зношених деталей автомобільної техніки являються електролітичні покриття. Електролітичне нанесення хромових покриттів для зміцнення нових і відновлення зношених деталей дозволяє отримати високі физико-механические властивості хромових покриттів що підвищує надійність вузлів і машин в цілому. Проте в процесі нанесення електролітичних покриттів окрім осадження металів на катоді відбувається виділення газоподібних продуктів електролізу на аноді і катоді. В результаті заповнення міжелектродного простору бульбашками газу, що рухаються, змінюється провідність електроліту по металу, що призводить до нерівномірного осадження метала на катоді, особливо це актуально при нанесенні покриттів на довгомірні деталі (штоки силових гідроциліндрів, осі коромисел, розподільні вали і інші деталі). Тому для усунення цих недоліків в роботі розроблена математична модель впливу параметрів процесу електролізу на рівномірність покриттів по довжині деталей. Розробка математичної моделі дозволяє вирішити наступні завдання:

-  опис залежності товщини покриттів від висоти електродів;

-  оцінка впливу параметрів процесу на рівномірність покриттів;

-  досягнення рівномірності покриттів шляхом вибору відповідної залежності міжелектродної відстані від глибини перерізу або створення турбулентності примусовим оновленням електроліту в міжелектродному просторі.

Використання математичних залежностей при розробці оснащення і технологічних процесів електроосадження дозволить отримувати рівномірні покриття на довгомірних деталях, інтенсифікувати процес електролізу, поліпшити якість покриттів, що осаджуються.

Виділення невирішених раніше частин загальної проблеми

Для підвищення надійності деталей, вузлів і машин в цілому перспективними є використання технологій, які забезпечують формування поверхневих шарів з підвищеними физико - механічними властивостями на робочих поверхнях деталей. Відповідно до досліджень В. В. Білґченко [1] аналіз зносу деталей, їх конструктивної форми і умов роботи в з'єднаннях деталей показує, що економічно виправдане відновлювати електролітичними і хімічними покриттями 40-50 найменувань деталей автомобільної техніки загальною площею до 0,6 м². Деталі, термін служби яких визначає міжремонтний пробіг і заміна яких в процесі експлуатації вимагає великих трудових витрат і часу слід відновлювати хромуванням (гільзи циліндрів, розподільні вали, осі коромисел, деталі гідророзподільників, штовхальники, плунжери паливних насосів та ін.). Хромування використовується і для деталей які схильні до абразивного, окислювального і полідеформаційного руйнування, дії корозійного середовища, кавітації (валики водяного насоса, штоки силових гідроциліндрів, зовнішньої поверхні гільз циліндрів та ін.). Нанесення хромових покриттів на сталеві деталі забезпечує підвищення експлуатаційних властивостей деталей.. Одним з недоліків нанесення електролітичних хромових покриттів звичайним способом на довгомірні деталі являється нерівномірність осадження металу по висоті оброблюваної деталі. Це пояснюється тим, що на катоді (оброблювана деталь) осідає металевий хром і виділяється водень і відновлюється шестивалентний хром до тривалентного, а на аноді відбувається виділення кисню і тривалентний хром відновлюється до шестивалентного. Тому в практиці хромування використовують різні прийоми оновлення електроліту в зоні електролізу і винесення газоподібних продуктів електролізу з міжелектродного простору.

Рівномірність осадження електролітичних покриттів залежить від перерізу електродів, інтенсивності перемішування електроліту (W(Y)), величини міжелектродної відстані (R(Y)), різниці потенціалів, складу електролітів, режимів електролізу.

У роботі, авторів E.V. Stoian та ін. [2] приводяться дослідження властивостей хромових покриттів на прутках із сталі С45Е. Нанесення хромових покриттів проводилося з універсального електроліту із співвідношенням хромового ангідриду і сірчаної кислоти 90...120 до 1. Одним із завдань цього дослідження було отримання рівномірних хромових покриттів. Проте в роботі відсутні результати рівномірності осадження метала по довжині прутків що оброблялися.

Для поліпшення якості хромових покриттів і рівномірності по довжині деталі що оброблялася в роботі [3] (автори Л.Я. Роп'як та ін. 2021) досліджували процес електролітичного хромування в проточному електроліті в герметичному електрохімічному осередку.У роботі приводяться дослідження залежності шорсткості, мікротвердості, зносу покриттів, отриманих в проточному електроліті, від технологічних параметрів процесу. Слід зазначити, що в роботі не наводяться дані по рівномірності покриттів по довжині оброблюваної деталі.

У роботі [4] (Г. С. Гудз, 2018) наводяться результати використання математичної теорії багатофакторного експерименту при хромуванні деталей. Отримані рівняння регресії описують залежності коефіцієнта виходу по струму, мікротвердості і зносостійкості осадженого хрому при різній температурі та тривалості процесу.

Слід зазначити, що в цій роботі екперименти проводилися в звичайній ванні без примусового оновлення електроліту в зоні електролізу, що не може забезпечити рівномірність покриттів по висоті довгомірних деталей що обробляються.

Перспективним напрямом хромування є застосування екологічно безпечних ванн з використанням тривалентного хрому. Дослідники [5] (Protsenko V.S., 2014) проводили порівняння осаджень з ванн сульфату тривалентного хрому і звичайних ванн шестивалентного хрому з універсального електроліту.

Показано, що з Cr(III) - электролитов які досліджувались можуть бути отримані товсті нанокристалічні хромовуглецеві покриття, що осаджуються, які за деякими фізико-хімічними і експлуатаційними властивостями перевершують «звичайні» хромові покриття, що осаджуються,крім того, ванни тривалентного хрому відрізняються високим виходом по струму і швидкістю осадження.

Проте, відзначається низька провідність електролітів і відносно низька криюча здатність, що стримує промислове застосування ванн тривалентного хрому.

Для деталей, що працюють в агресивних середовищах важливе значення має корозійна стійкість покриттів. Автори [6] (Zhand. N та ін.) досліджували руйнування шару хрому на поверхні штока гідравлічного домкрата з хромованої сталі 40Cr. Так як в шарі хрому існують пори і проникні тріщини, це приводить до руйнування покриття. Слід зазначити, що в статті не приводяться режими молочно-білих хромових покриттів, що осаджуються, які приводять до утворення наскрізних тріщин.

Заслуговує на увагу розроблена фірмою OVAKO [7] технологія надійного захисту від корозії хромованих і никель-хромированных штоків гідравлічних систем - Cromax. Залежно від передбачуваного використання штоків Cromax пропонує три рівні корозійної стійкості:

- стандартний Cromax - з одним шаром хрому, підданим спеціальній обробці поверхні;

- Cromax C - з подвійним хромовим шаром для підвищеного захисту від проникнення довкілля і корозії підстилаючої сталі.

- Nikrom - вироби з хромо-нікелевим покриттям для агресивних корозійних середовищ, таких як море, шельф, гірничодобувна промисловість, сільське господарство і багато інших. Ця технологія передбачає напесення хромового покриття на шар нікелю. Підшар пластичного нікелю, вільний від пір і тріщин, діє як бар'єр і захищає сталеву основу, ізолюючи її від агресивного довкілля, незважаючи на мікротріщини в зовнішньому твердому шарі.

Автори [8] (Belyaev et al., 2022) досліджували процес проточного хромування внутрішніх поверхонь довгомірних циліндричних виробів з використанням електроліту з ультрадисперсними алмазами при безперервному обертанні виробу в процесі хромування. Слід відзначити, що в роботі не приводяться результати досліджень рівномірності осаджень хрому на довгомірних деталях

Аналіз літературних джерел присвячених електролітичному хромуванню показав, що оновлення електроліту в зоні електролізу дозволяє наносити покриття при вищій щільності струму і при цьому забезпечити рівномірне нанесення покриттів з невеликою шорсткістю, а також отримати високу швидкість осадження покриттів і підвищений вихід хрому по струму. Слід зазначити, що приведені в літературі дані не дають можливість на стадії проектування технологічних процесів проводити раціональний вибір параметрів електрохімічного осадження рівномірних покриттів з високими експлуатаційними властивостями на довгомірних деталях.

В зв'язку з цим виникає необхідність розробки математичної моделі отримання рівномірних покриттів по висоті довгомірних деталей що обробляються.

Постановка завдання

При ремонті автомобілів та спеціальної техніки електролітичні і хімічні покриття застосовуються для:

- відновлення і зміцнення деталей;

- виправлення браку механічної обробки (хромування, залізне, хімічне нікелювання, осадження сплавів);

- захисту від корозії і надання красивому зовнішньому вигляду (нікель-хромування, цинкування, кадміювання, фосфатування, оксидування, нікелювання, комбіновані осідання нікель-мідь та ін.);

- поліпшення прироблення поверхонь тертя (лудіння, міднення, фосфатування);

- забезпечення зчеплення гуми з металами (латунювання).

Об'єм застосування різних видів покриттів при ремонті автомобілів доки не перевищує 3,5‑4,0 м² на один автомобіль. На хромування і залізнення доводиться 1,0-1,5 м². Аналіз зносу деталей, їх конструктивної форми і умов роботи в сполученнях показує, що відновлювати економічно виправдано електролітичними і хімічними покриттями 40‑50 найменувань деталей автомобілів із загальною площею до 6,0 м^2. Деталі, термін служби яких визначає міжремонтний пробіг агрегату і заміна яких в процесі експлуатації вимагає великих витрат праці і часу, слід відновлювати хромуванням (гільзи циліндрів, розподільні вали, осі коромисел, штовхальники, клапани, плунжери паливних насосів та ін.). Хромування застосовується і для деталей, схильних до корозійного і абразивного зносу (вали водяного насоса, штоки гідроциліндрів) [1].

Основна трудність отримання рівномірних за физико-механічними властивостями і однаковими по товщині електролітичних покриттів на довгомірних деталях пов'язана з нерівномірністю наповнення шарів електроліту бульбашками газу, що виділяється на електродах, а також нерівномірністю перемішування електроліту, який виробляється бульбашками газу, що рухається.

Це призводить до залежності електропровідності електроліту від висоти електродів. Для зменшення впливу газовиділення на якість покриттів використовуються примусовий рух електроліту [3], електроди особливої форми [1, 3], обертання деталі в процесі електролізу [4] і інші прийоми.

Виклад основного матеріалу

1 Передумови розробки математичної моделі

При розробці моделі розташування електродів прийнято таким, що рух бульбашок газу між електродами вгору вважається вільним. Бульбашки газу, що виділяються на електродах, ростуть до певного розміру, а потім відриваються і частково виходять вгору, а частково виносяться електролітом. Надалі приймаємо, що радіус відриву визначається передусім природою газу і станом поверхні електроду. Вважаємо, що процес стаціонарний і бульбашки не з'єднуються. Тоді збільшення розміру бульбашок при підйомі визначається зміною гідростатичного тиску.

Електростатичне поле в міжелектродному просторі, для однорідного за діелектричними властивостями середовища, визначається формою і розмірами електродів, розмірами електролізерів і іншими чинниками. Рух іонів в процесі електролізу в середньому відбувається уздовж силових ліній цього поля. Розіб'ємо міжелектрдний простір на «шари» такими поверхнями, які не перетинаються силовими лініями поля, окрім тих, що лежать на цих поверхнях. (Для спрощення доцільно нехтувати спотворенням поля на межах електродів, оскільки загальна площа електродів, для якої таке спотворення важливе, може бути зроблена малою шляхом відповідного вибору розмірів електродів.) Окрім цього, вважаємо, що ці шари близькі до плоскопаралельних. У кожному шарі електроліту знаходиться постійний динамічний об'єм газових бульбашок, що впливає на електропровідність шару. Серед цих бульбашок є такі, що виділилися на будь-якому рівні, який розташований нижче. Якщо вважати, що радіус відриву бульбашок від електродів не міняється по висоті або збільшується зі зменшенням глибини електроліту, то на кожному рівні бульбашки, що прийшли з різних нижніх рівнів, відрізняються по розмірах. Ці міркування підказують ключове поняття моделі - вагову концентрацію газу на рівні Y, який виділився на розташованому нижче шарі S на катоді (аноді) в процесі електролізу. Цю концентрацію позначимо , тоді як вагова концентрація усього газу на рівні Y, може бути представлена у виді:

                                                                                                        (1)

де H – глибина занурення електродів в електроліт;

Y=0 – відповідає верхньому рівню зануреної частини електродів.

2 Позначення

 – швидкість газових бульбашок в шарі Y, які виділилися в шарі S на катоді (аноді);

 – відношення об'ємної концентрації до вагової в шарі Y для газових бульбашок, що утворилися на катоді (аноді) в шарі S;

 – середня довжина шляху руху іонів для шару Y;

S(Y) – ефективна площа поверхні міжелектродного простору в шарі Y;

 – периметр катода (анода) в шарі Y;

W(Y) – середня швидкість руху електроліту в шарі Y;

 – електрохімічний еквівалент реакції осадження хрому;

 – електрохімічний еквівалент реакції газовиділення;

 – вихід по струму для катода (анода);

 – різниця потенціалів між електродами;

 – середній радіус відриву бульбашки газу для катода (анода);

Е(Y) – відносне газонаповнення електроліту на рівні Y;

 – питома електропровідність по газу електроліту з газом в шарі Y;

 – опір турбулентного електроліту з газовими бульбашками в шарі Y;

 – значення числа Рейнольдса для електроліту в шарі Y;

H – висота електродів;

 – струм, переносимий на катод (анод) іонами газу, відповідно до металу.

3 Основні співвідношення моделі

Записуючи рівняння матеріального балансу в шарі Y для газу, що виділився в шарі S, вважатимемо, що бульбашки рівномірно розподілені по усьому шару. Таке допущення тим більше відповідає дійсності, чим більше величина S–Y і чим більше турбулентність електроліту в міжелектродному просторі, яка залежить від швидкості прокачування електроліту. Тоді рівняння матеріального балансу виглядатиме:

                                      ,                                  (2)

де і=а, к (а - анод, к – катод)

Дійсно, зміна по висоті в шарі Y потоку газу, що виділився в шарі S, дорівнює винесенню цього газу з електролітом в цьому ж шарі.

Розглянемо матеріальний баланс в шарі Y, Y+δ, для газу, що виділився на електроді і у цьому ж шарі, і=а, к. Прихід газу за рахунок електролізу можна описати виразом:

                                                                                                                                        (3)

Опишемо відведення газу, що виділяється. Постійна динамічна частина газу адсорбована на поверхні електроду, друга частина дифундує в електроліт через приелектродний шар і далі виноситься електролітом, якщо , а також переноситься до поверхні електроліту і випаровується з нього.

Частина газу збирається у бульбашках, що утворюються на електроді, ростуть до певного розміру r(Y) для шару Y. Бульбашки, що відриваються від електродів, радіусу беруть участь в трьох рухах: спливання вгору; дифузія; горизонтальне переміщення за рахунок руху електроліту. Для опису цих процесів розглянемо частину електроду і від рівня Y до рівня Y+δ і прилеглий до неї об'єм Р електроліту шириною δ. Без втрати спільності, як випливає з подальшого, можна вважати, що Р – прямокутний паралелепіпед, ребра якого мають довжини δ, δ и L*, де .

Спливання бульбашок проходить через верхню грань Р, площа якої рівна L*·δ. Расмотрим питання про швидкість спливання.

З формули Стоксу [9] опір рідини сталому руху газової бульбашки визначається за виразом:

                                                                                                                             (4)

де – щільність рідини;

V – швидкість руху бульбашки;

- в'язкість рідини;

– діаметр бульбашки (сферичної форми).

Якщо прирівняти W підйомній силі, яка з великою точністю описується вираженням , те при і , так як V пропорційна . У момент відриву кисневі бульбашки рухаються з прискоренням , де – прискорення вільного падіння, тобто з прискоренням порядку 10⁴ м/с². Для водневих бульбашок це прискорення приблизно рівне 10⁵ м/с². З цього виходить, що при проходженні відстані d/2 бульбашки наберуть швидкість Vⁱ(d), що відповідає по формулі Стоксу [11] їх середнім розмірам. Враховуючи вказане вище зменшення швидкості зі зменшенням розмірів бульбашок, починаючи з деякого малого розміру δ, можна нехтувати спрямованим вгору рухом бульбашок в порівнянні з дифузійним їх рухом.

Дифузія проходить через відкриту поверхню паралелепіпеда, площа якої визначається виразом:

                                                                     S_р=3δ∙L*+ 2∙δ²                                                                 (5)

Винесення газу проходить через поверхню площею δ² зі швидкістю W(Y, δ), рівній середній швидкості руху електроліту через цю площу.

Слід мати на увазі, що при , ця середня швидкість також наближається до 0 у зв'язку з відомим фактом рівності 0 швидкостей руху рідини по твердій поверхні.

З огляду на те, що за визначенням - вагова концентрація газу на рівні Y, усереднена по перерізу міжелектродного простору на цьому ж рівні, концентрація газу, що виділяється на вказаній частині електроду, описується виразом:

                                                                                                                 (6)

Таким чином, вихід газу, що виділяється на частині електроду і, заввишки δ, на рівні Y описується виразом:

                          ,                     (7)

де – швидкість дифузії для масштабу δ і середньої швидкості W електроліту.

Вводячи функцію =1, рівняння балансу в шарі, що виділяється на цьому рівні, для газу можна записати у виді:

                            (8)

Можна прийняти =1, якщо δ досить мало в порівнянні з H і якщо функції мало змінюються в інтервалі (Y, Y+δ).

Запишемо праву частину рівняння (8) в наступному виді:

                                                                                                                          (9)

Тоді рівняння (8) набере вигляду:

                                                  , (і=а, к)                                            (10)

Відносне наповнення електроліту газом можна представити виразом:

                                                                                                          (11)

Дійсно, позначивши через концентрацію газу в шарі електроліту між електродами для інтервалу глибини від Y до Y+δ, Y>0, що виділилося на електроді в шарі (S, S+δ) можна записати:

                                                                                                                (12)

У рівнянні (12) друге підсумовування ведеться по шарах завтовшки δ, які знаходяться вище за шар (Y, Y+δ).

Вагову концентрацію можна подати у вигляді виразу:

                                                                                                   (13)

Для малих δ відносне газове наповнення рівне:

                                                                                                      (14)

Звідки при отримаємо рівняння (12). Для зручності інтеграції рівняння (2) представимо в наступному виді:

                                                                         (15)

Інтегруючи це рівняння почленно в межах від S_і (S<S_і<Y) до Y отримаємо:

                                                                                  (16)

Звідки

                                                                               (17)

Як вже відзначалося вище, у момент відриву газові бульбашки випробовують величезні прискорення що знаходяться в діапазоні (10³-10⁴)×g. Отже можна вважати, що пройшовши відстань порядку (якщо 0,1 см), бульбашка набирає швидкість що відповідає його розміру. Тому при вказаних вище припущеннях про величину можна вважати, що V_i(Y, Y) не рівна 0, а , де V – деяка універсальна функція радіусу бульбашки [8]. При цьому нове визначення співпадає із старим усюди для L, Y при і зберігається монотонність.

При S=S₁ рівняння (17) має вигляд:

                                                                                  (18)

З рівняння (10) визначається вагова концентрація газу, що виділився в шарі Y для цього ж шару:

                                                                                                  (19)

Струм , що доводиться на одиницю довжини горизонтального перерізу електроду, може бути записаний у виді , де - рівень потенціалу, що йде на розряд іонів газу, а  - опір міжелектродного простору.

Цей опір складається з опору , дифузійного шару і опору турбулизованного шару міжелектродного простору, тобто

                                                                                                                         (20)

Величину можна представити у виді , де  – провідність;  ‑ товщина дифузного шару;  – коефіцієнт пропорційності. Згідно [12] пропорційна .

Визначимо чинники, що впливають на R_e. Загальне перемішування електроліту, інтенсивність якого оцінюється критерієм R_е, обумовлена трьома чинниками: тепловим рухом, який пов'язаний з виділенням тепла на катоді; прокачуванням електроліту з середньою швидкістю W; рухом бульбашок газу, що виділяється на електродах.

Кожне з цих переміщень можна характеризувати своїм числом Рейнольдса: R_eТ, R_ew, R_ег відповідно. Приймаючи лінійну модель для R_е/R_еТ, R_{е w}, R_eг, що цілком природно для невеликих змін аргументів, запишемо:

                                                                                 (21)

де  – деякі константи.

Як відомо, (5) можна представити у виді:

                                                               =                                                         (22)

Далі, спираючись на формулу А.М. Обухова (9), визначимо у виді:

                                                     =,                                               (23)

де  – середня швидкість руху бульбашок в шарі Y.

Об'єднуючи та в отримаємо:

                                                                          (24)

Провідність також залежить від газового наповнення. За даними Релея (8) провідність визначається:

                                                                                                                        (25)

По Релею (6) =3/2.

Член у рівнянні (20) можна представити у виді:

                                                                                                                         (26)

де =const, бо цей опір тим більше, чим більше товщина турбулізованого шару електроліту (яка рівна а оскільки має порядок десятих - сотих часток мм, її можна рахувати рівною R(Y)), і тим менше, чим інтенсивніше перемішування електроліту (більше R_e) і більше провідність . У результаті струм газовиділення визначається виразом:

                                                                                 (27)

З рівняння (27) видно, що пропорційно , що добре узгоджується з теорією провідності електролітів (9). Аналогічне співвідношення можна написати для струму осадження металу.

                                                                               (28)

Отже, основні співвідношення моделі визначаються рівняннями: (2); (10); (12); (24); (28). До параметрів моделі, варіюючи які ми можемо впливати на якість покриття, відносяться: швидкість прокачування електроліту W(Y); переріз електродів ; величина міжелектродної відстані (точніше довжина силових ліній) R(Y); різниця потенціалів φ.

4 Завдання, які можна досліджувати на основі моделі

На підставі математичних залежностей, отриманих раніше, можливо вирішувати різні завдання. Найбільше практичне значення мають наступні завдання:

- опис залежності товщини покриття від висоти електродів;

- оцінки впливу того або іншого параметра на рівномірність покриттів:

- теоретичного досягнення рівномірності покриття шляхом вибору відповідної залежності між електродною відстанню від глибини перерізу або створенням турбулентності примусовим оновленням електроліту.

5 Рішення задачі опису залежності товщини покриття від висоти електродів при W=0 і постійних

Розглянемо випадок, коли ,W і S не залежать від висоти електроду, тобто постійні. Переходячи до питання про радіус відриву бульбашок, помітимо, що на рівні Y він визначається станом поверхні електроду, підйомною силою, а також значенням швидкості електроліту W на рівні Y. Припустимо, що стан поверхні електродів однаковий на будь-якому рівні Y, а H не занадто велика. Тоді можна вважати постійним значення архімедівської сили, а, отже, що величина радіусу не залежить від рівня. Підкреслимо, що збільшення W зменшує величину відриву. При W=0 за даними експерементів, для випадку хромування в універсальному електроліті, в режимі t_эл =50⁰ С, Д_к=52 А/дм² має місце =0,2 см. Тому з хорошою точністю можна сказати, що в рівнянні (8) а швидкістю дифузії для бульбашок діаметру 0,2 мм і  м/с можна нехтувати. Тоді а якщо ще , то можна покласти т.я. V (0,1) по порядку не менше W (0,1). Для даних величин електродів відносна зміна гідростатичного тиску не перевищує 3 %. Тоді зміна радіусу при підйомі бульбашок не перевищує 1 % і тому можна вважати, що теж постійні. Вважатимемо ще, що , що правомірно для випадку, коли чи , досить великі [8]. Отже, у ряді випадків можна вважати постійними та . В результаті виконуються наступні перетворення і спрощення.

Рівняння (24) перетвориться у вираз

                                                                                                     (29)

Розглянемо вираз як функцію у діапазоні . Графік цієї функції має вигляд, що представлений на рисунку 1.

Рисунок 1 – Графіки функції від відносного газонаповнення електроліту:

1 – = ;

2 – =;

3 – =.

Функцію можна апроксимувати квадратним тричленом

                                             > 0, > 0                                       (30)

де a та f визначаються з умов оптимальної апроксимації в діапазоні 0 < ε < ½.

Скорочено позначимо через U. Тоді рівняння (10) представиться виразом:

                                                                                  (31)

З рівняння (31) можна виразити через

                                                                                            (32)

Тепер враховуючи постійність а також те, що W =0 з рівнянь (12), (18) і (32) отримуємо ε(Y):

                                                                  (33)

Позначимо квадратну дужку в рівнянні (33) через Ф, тобто

                                                                                                                        (34)

Перепишемо рівняння (31) в наступному виді

                                                                          (35)

І, позначивши тут вираз в квадратних дужках через U₁, вирішим відносно ε:

                                                                                                                                                                                                                                         (36)

Оскільки ε(H) = 0, то слід вибрати знак "-":

                                                                                                                     (37)

Рівняння (33) і (37) дають інтегральне рівняння для (звернемо увагу, що U₁ лінійно залежить від )

                                                                                                           (38)

Вирішимо це рівняння, для чого спочатку диференціюючи по Y приведемо його до диференціального, а потім вирішимо останнє.

                                                                        (39)

де - похідна по Y.

                                                                  (40)

Позначимо через h вираз , тоді отримаємо:

                                                                                                      (41)

Проінтегруємо (41) по Y в межах від Y до H:

                                                (42)

Інтеграл в правій частині береться в елементарних функціях (що підтверджує доцільність прийнятої раніше апроксимації):

                                            (43)

З рівняння (43) можна отримати

                                     (44)

Вираз справа в рівнянні 44 можна спростити:

=

              (45)

З огляду на те, що ε(H)=0, а також через визначення U і h маємо:

                                                                                                                                (46)

Тому остання рівність має вигляд:

       (47)

Тепер використовуючи співвідношення (10) із заміною на з урахуванням (27) і (28) отримуємо:

                                                                                                          (48)

Аналіз рівнянь (47) і (48) показує, що чисельник постійна величина, тобто не міняється по висоті при зроблених припущеннях. Знаменник - сума двох експонент з відповідними множниками, які можна міняти шляхом вибору параметрів, тобто формула має вигляд:

                                                                                                       (49)

Графік цієї функції представлений на рисунку 2.

Якщо зробити малим, наприклад, шляхом при то графік функції F має вигляд, представлений на рисунку 2 крива 1. Якшо < 0 та , то график F має вигляд, представлений на рисунку 2 крива 2.

Якщо є дані досліджень то по чотирьох точках можна знайти а потім використовувати ці числа для підбору значень невідомих констант або виразів з них. Ці значення дозволяють розрахувати рівномірність для інших випадків. Дійсно, а потім можна визначити Ф·h по та h по . А оцінивши можна знайти і вичислити U, Ф і т. д.

Рисунок 2 – Графік функції F при різних значеннях параметрів:

1 – F=; 2 – F =;

3 – F =; 4 – F =.

6 Завдання оцінки впливу параметрів процесу на рівномірність покриття

З огляду на те, що у рівняннях (27) і (28) пропорційний струму , умову рівномірності покриття можна записати у виді:

                                                                                  (50)

Це еквівалентно

                                                                                       (51)

Рисунок 3 – Графіки функції F при різних значеннях та :

1 – F при и > 0; 2 – F при и < 0

Припустимо , тобто відстань між електродами постійна. Тоді рівняння (51) можна представити у виді:

                                                                                                                            (52)

При Y=H газонановнення . Тому в рівнянні (51) значення - постійне. Співвідношення (51) можна спростити у вигляді:

                                                                                                   (53)

З рівняння (53) видно, що можна отримати залежність W(Y), що забезпечує умови (51). Це положення засноване на тому, що падіння електропровідності за рахунок газонаповнення може бути компенсоване за рахунок турбулентності електроліту, викликаної ростом W.

7 Завдання досягнення рівномірності за рахунок вибору R(Y)

Це завдання вирішується в загальному випадку аналогічно тому, як це виконується при W=0.

З формули (33) для ε(Y) при отримуємо

                                                                                                                              (54)

А тоді з виразу (31) отримаємо вираз для R(Y):

           (55)

Це алгебраїчне рівняння другого ступеня відносне легко вирішується:

де

;

.

Таким чином за рахунок спеціальної форми анода можна поліпшити рівномірність покриття, а, теоретично, у рамках даної моделі, добитися повної рівномірності.

Висновки

Проведені дослідження дозволяють зробити наступні висновки:

• розроблена модель електрохімічного процесу, що протікає з виділенням газів на електродах, що враховує особливості утворення і руху газових бульбашок;
• у рамках розробленої моделі показано, що рівномірні покриття можна отримувати за рахунок зміни міжелектродної відстані по висоті електродів та застосуванням змінного по висоті оновлення електроліту в міжелектродному просторі;
• на підставі запропанованої моделі можна проводити подальші розробки конкретизованих моделей електрохімічних процесов з метою їх оптимізації.

Список бібліографічних посилань

1. Біліченко В. В., Крещенецький В. Л., Романюк С. О., Смирнов Є. В. Виробничо-технічна база підприємства автомобільного транспорту: навч. посіб. Вінниця: ВНТУ, 2013. 182 с.

2. Stoian E. V., Bratu V., Enescu M. C. Research on chrome plating of the steel bars. Valahia University of Targoviste, Faculty of Materials Engineering and Mechanics, Department of Materials Engineering, Mechatronics and Robotics, 16–18 Unirii Blv., Targoviste, Romania, 2019.

3. Роп’як Л. Я., Остапович В. В. Оптимізація технологічних параметрів процесу хромування для забезпечення показників якості деталей поршневих насосів. Східно-Европейський журнал передових технологій. 2016. № 2 (5). С. 50–62.: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vejpte_2016_2(5)

4. Гудз Г. С., Герис М. І., Захара І. Я., Осташук М. М. Визначення взаємозв’язку температури електроліту та вагомих чинників процесу хромування під час відновлення деталей машин. Науковий вісник НЛТУ України. 2018. 28 (5), С.93–96. https://doi.org/10.15421/40280520

5. Protsenko V. S., Danilov F. I. Chromium electroplating from trivalent chromium baths as an environmentally friendly alternative to hazardous hexavalent chromium baths: comparative study on advantages and disadvantages. Clean Technol. Environ. Policy. 2014. Vol.16. P.1201–1206.

6. Zhang, N., Huang, C. H., Zhang, C. H., & Shi, N. Anticorrosion Property Study on the Hard Chrome Plating. Layer of Hydraulic Cylinder Rod. Advanced Materials Research Vols. 791–793. 2013. pp 394–397. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR. 791-793.394

7. Ovako. The economic choice for conventional hydraulic cylinder applications. 2023. CO-46. P. 2–7. DOI: bro_cromax_180x_eng2.pdf (ovako.com).

8. Вамболь С. О., Міщенко І. В., Кондратенко О. М. Технічна механіка рідини і газу: навч. посіб. Харьків: НУЦЗУ, 2016. 300 с. http://univer.nuczu.edu.ua

9. Кошель М. Д. Теоретичні основи електрохімічних систем і процесів: навч.посіб. Дніпро: ДВНЗ УДХТУ, 2011. 216 с.

References

1. Bilichenko V. V., Kreshchenetskyi V. L., Romaniuk S. O., Smirnov E. V. (2013). Production and technical base of the automobile transport enterprise. VNTU. [in Ukrainian].

2. Stoian E. V., Bratu V., Enescu M. C. (2019). Research on chrome plating of the steel bars. Valahia University of Targoviste, Faculty of Materials Engineering and Mechanics, Department of Materials Engineering, Mechatronics and Robotics, 16–18 Unirii Blv. [in Romania].

3. Ropyak L. Ya., Ostapovych. V. V. (2016). Optimization of technological parameters of the chrome plating process to ensure quality indicators of piston pump parts. East European Journal of Advanced Technologies, 2 (5), 50–62. URL:http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vejpte_2016_2(5). https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.65719 [in Ukrainian].

4. Hudz G. S., Gerys M. I., Zakhara I. Ya., Ostashuk M.M. (2018). Determination of the relationship between the temperature of the electrolyte and important factors of the chrome plating process during the restoration of machine parts. Scientific bulletin of NLTU of Ukraine, 28 (5), 93–96. DOI: https://doi.org/10.15421/40280520. [in Ukrainian].

5. Protsenko V. S., Danilov F. I. (2014). Chromium electroplating from trivalent chromium baths as an environmentally friendly alternative to hazardous hexavalent chromium baths: comparative study on advantages and disadvantages Clean Technol. Environ, 16, 1201–1206. https://doi.org/10.1007/s10098-014-0711-1 [in Policy].

6. Zhang, N., Huang, C. H., Zhang, C. H., & Shi, N. (2013). Anticorrosion Property Study on the Hard Chrome Plating. Layer of Hydraulic Cylinder Rod. Advanced Materials Research Vols, 791–793, 394–397. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.791-793.394. [in China].

7. Ovako. (2023). The economic choice for conventional hydraulic cylinder applications. Retrieved from DOI: bro_cromax_180x_eng2.pdf (ovako.com). [in Sweden].

8. Wambol S. O., Mishchenko I.V., Kondratenko O.M. (2016). Technical mechanics of liquid and gas. NUTZU. [in Ukrainian].

9. Koshel M.D. (2011).Theoretical foundations of electrochemical systems and processes. DVNZ UDHTU. [in Ukrainian].

INFLUENCE OF ГАЗОВІДДІЛЕННЯ IS IN ELECTROCHEMICAL PROCESSES ON EVENNESS OF CHROMIC COVERAGES OF LONG-LENGTH DETAILS OF CARS

C. Chaban, O. Kovra, N. Artsybasheva, R. Matsei

To increase wear resistance, corrosion resistance, protection from aggressive environments during the production and repair of automotive equipment, various methods of intensifying the application of electrolytic deposits to their working surface are used.

When an electric current passes through the electrolyte, it dissociates with the formation of charged particles. The electrochemical process takes place with the participation of charged particles at the boundary of the phase distribution. between electronic and ion conductors. At the cathode, reduction reactions occur with the release of chromium deposits and the release of hydrogen. At the anode, oxidation reactions occur with the release of oxygen. Thus, in the process of electrolysis, gas bubbles are released and move in the anode-cathode space.

With the intensification of the chrome plating process (increased current densities) and the coating of long parts, the intensity of release of gaseous electrolysis products increases, which has a greater effect on the filling of the anode-cathode space with moving gas bubbles. As a result of filling the interelectrode space with gaseous products of electrolysis, the conductivity of the electrolyte changes, which leads to uneven deposition of chromium along the length of the part. In the work, a mathematical model was developed, which allows taking into account the influence of the release and movement of gas bubbles on the uniformity of galvanic deposits.

Keywords:relative gas filling; perimeter of electrodes; specific electrical conductivity; turbulation of the electrolyte.

Відомості про авторів: Чабан Сергій Григорович кандидат технічних наук, доцент доцент кафедри «Автомобільного транспорту та логістики», Національний університет «Одеська політехніка», Одеса, Україна https://orcid.org/0000-0002-3977-4869 Ковра Олександр Володимирович старший викладач кафедри «Автомобільного транспорту та логістики», Національний університет «Одеська політехніка», Одеса, Україна https://orcid.org/0000-0002-2239-7497 Наталія Мколаївна Арцибашева кандидат технічних наук, доцент доцент кафедри «Автомобільного транспорту та логістики», Національний університет «Одеська політехніка», Одеса, Україна https://orcid.org/0000-0002-9068-8616 Руслан Опанасович Мацей кандидат технічних наук, доцент, професор кафедри «Автотехнічного забезпечення», Військової академії, (м. Одеса), Одеса, Україна https://orcid.org/0000-0001-6393-8678

Information about the authors: Sergiy Chaban Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department «Automotive transport and logistics», National University «Odesa Polytechnic» Odesa, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-3977-4869 Oleksandr Kovra Senior Lecturer at the Department «Automotive transport and logistics», National University «Odesa Polytechnic» Odesa, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-2239-7497 Nataliia Artsybasheva Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department «Automotive transport and logistics», National University «Odesa Polytechnic» Odesa, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-9068-8616 Ruslan Matsei candidate of technical sciences, associate professor, professor of the Department of "Automatic Support", of the Odesa Military Academy, Odessa, Ukraine https://orcid.org/0000-0001-6393-8678